Álgebra lineal Ejemplos

Encontrar el dominio 5a^2+3b^2+3d^2+2ab+2ad+6bd=7g^2+4h^2
Paso 1
Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.2
Multiplica por .
Paso 4.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 4.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.1
Reescribe como .
Paso 4.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 4.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.1.5.3.1.7
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.1.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 4.1.5.3.1.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.3.1.9.1
Mueve .
Paso 4.1.5.3.1.9.2
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.1.10
Multiplica por .
Paso 4.1.5.3.2
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.5.3.2.1
Mueve .
Paso 4.1.5.3.2.2
Suma y .
Paso 4.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.6.1
Factoriza de .
Paso 4.1.6.2
Factoriza de .
Paso 4.1.6.3
Factoriza de .
Paso 4.1.6.4
Factoriza de .
Paso 4.1.6.5
Factoriza de .
Paso 4.1.6.6
Factoriza de .
Paso 4.1.6.7
Factoriza de .
Paso 4.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 4.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.8.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.2.3
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.2.4
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.2.5
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.1.8.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.4.4
Multiplica por .
Paso 4.1.8.1.4.5
Multiplica por .
Paso 4.1.8.2
Resta de .
Paso 4.1.8.3
Resta de .
Paso 4.1.8.4
Resta de .
Paso 4.1.9
Reescribe como .
Paso 4.1.10
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 5.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Reescribe como .
Paso 5.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 5.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.5.3.1.7
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.1.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.5.3.1.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.3.1.9.1
Mueve .
Paso 5.1.5.3.1.9.2
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.1.10
Multiplica por .
Paso 5.1.5.3.2
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.3.2.1
Mueve .
Paso 5.1.5.3.2.2
Suma y .
Paso 5.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.6.1
Factoriza de .
Paso 5.1.6.2
Factoriza de .
Paso 5.1.6.3
Factoriza de .
Paso 5.1.6.4
Factoriza de .
Paso 5.1.6.5
Factoriza de .
Paso 5.1.6.6
Factoriza de .
Paso 5.1.6.7
Factoriza de .
Paso 5.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.8.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.2.3
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.2.4
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.2.5
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.8.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.4.4
Multiplica por .
Paso 5.1.8.1.4.5
Multiplica por .
Paso 5.1.8.2
Resta de .
Paso 5.1.8.3
Resta de .
Paso 5.1.8.4
Resta de .
Paso 5.1.9
Reescribe como .
Paso 5.1.10
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 5.3
Cambia a .
Paso 5.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Factoriza de .
Paso 5.4.2
Factoriza de .
Paso 5.4.3
Factoriza de .
Paso 5.4.4
Factoriza de .
Paso 5.4.5
Factoriza de .
Paso 5.4.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.6.1
Factoriza de .
Paso 5.4.6.2
Cancela el factor común.
Paso 5.4.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 5.5
Factoriza de .
Paso 5.6
Factoriza de .
Paso 5.7
Factoriza de .
Paso 5.8
Factoriza de .
Paso 5.9
Factoriza de .
Paso 5.10
Reescribe como .
Paso 5.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.1.3
Multiplica por .
Paso 6.1.4
Agrega paréntesis.
Paso 6.1.5
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.1
Reescribe como .
Paso 6.1.5.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.5.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.5.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.5.3
Simplifica y combina los términos similares.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.1.5.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.3.1.2.1
Mueve .
Paso 6.1.5.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.1.3
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.1.5.3.1.5
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.1.6
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.1.5.3.1.7
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.1.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.1.5.3.1.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.3.1.9.1
Mueve .
Paso 6.1.5.3.1.9.2
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.1.10
Multiplica por .
Paso 6.1.5.3.2
Suma y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.5.3.2.1
Mueve .
Paso 6.1.5.3.2.2
Suma y .
Paso 6.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 6.1.6.2
Factoriza de .
Paso 6.1.6.3
Factoriza de .
Paso 6.1.6.4
Factoriza de .
Paso 6.1.6.5
Factoriza de .
Paso 6.1.6.6
Factoriza de .
Paso 6.1.6.7
Factoriza de .
Paso 6.1.7
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 6.1.8
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.8.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.8.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.8.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.8.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.2.3
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.2.4
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.2.5
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.1.8.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.8.1.4.1
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.4.2
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.4.3
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.4.4
Multiplica por .
Paso 6.1.8.1.4.5
Multiplica por .
Paso 6.1.8.2
Resta de .
Paso 6.1.8.3
Resta de .
Paso 6.1.8.4
Resta de .
Paso 6.1.9
Reescribe como .
Paso 6.1.10
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Cambia a .
Paso 6.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2
Factoriza de .
Paso 6.4.3
Factoriza de .
Paso 6.4.4
Factoriza de .
Paso 6.4.5
Factoriza de .
Paso 6.4.6
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.6.1
Factoriza de .
Paso 6.4.6.2
Cancela el factor común.
Paso 6.4.6.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.5
Factoriza de .
Paso 6.6
Factoriza de .
Paso 6.7
Factoriza de .
Paso 6.8
Factoriza de .
Paso 6.9
Factoriza de .
Paso 6.10
Reescribe como .
Paso 6.11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 8
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 9
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 9.1
Convierte la desigualdad en una ecuación.
Paso 9.2
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 9.3
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 9.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.1
Agrega paréntesis.
Paso 9.4.1.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.4.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.4.1.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.3.1
Factoriza de .
Paso 9.4.1.3.2
Factoriza de .
Paso 9.4.1.3.3
Factoriza de .
Paso 9.4.1.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 9.4.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.4.1.5.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.1.2.3
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.4.1.5.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 9.4.1.5.2
Resta de .
Paso 9.4.1.5.3
Suma y .
Paso 9.4.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.6.1
Factoriza de .
Paso 9.4.1.6.2
Factoriza de .
Paso 9.4.1.6.3
Factoriza de .
Paso 9.4.1.7
Multiplica por .
Paso 9.4.1.8
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.4.1.8.1
Factoriza de .
Paso 9.4.1.8.2
Reescribe como .
Paso 9.4.1.8.3
Reescribe como .
Paso 9.4.1.8.4
Agrega paréntesis.
Paso 9.4.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 9.4.1.10
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.4.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 9.4.2
Multiplica por .
Paso 9.4.3
Simplifica .
Paso 9.4.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.1
Agrega paréntesis.
Paso 9.5.1.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.5.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.5.1.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.3.1
Factoriza de .
Paso 9.5.1.3.2
Factoriza de .
Paso 9.5.1.3.3
Factoriza de .
Paso 9.5.1.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 9.5.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.5.1.5.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.1.2.3
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.5.1.5.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 9.5.1.5.2
Resta de .
Paso 9.5.1.5.3
Suma y .
Paso 9.5.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.6.1
Factoriza de .
Paso 9.5.1.6.2
Factoriza de .
Paso 9.5.1.6.3
Factoriza de .
Paso 9.5.1.7
Multiplica por .
Paso 9.5.1.8
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.5.1.8.1
Factoriza de .
Paso 9.5.1.8.2
Reescribe como .
Paso 9.5.1.8.3
Reescribe como .
Paso 9.5.1.8.4
Agrega paréntesis.
Paso 9.5.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 9.5.1.10
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.5.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 9.5.2
Multiplica por .
Paso 9.5.3
Simplifica .
Paso 9.5.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9.5.5
Cambia a .
Paso 9.6
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.1
Agrega paréntesis.
Paso 9.6.1.2
Sea . Sustituye por todos los casos de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.2.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.6.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 9.6.1.3
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.3.1
Factoriza de .
Paso 9.6.1.3.2
Factoriza de .
Paso 9.6.1.3.3
Factoriza de .
Paso 9.6.1.4
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 9.6.1.5
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.6.1.5.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.1.2.3
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 9.6.1.5.1.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.1.4.2
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.1.4.3
Multiplica por .
Paso 9.6.1.5.2
Resta de .
Paso 9.6.1.5.3
Suma y .
Paso 9.6.1.6
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.6.1
Factoriza de .
Paso 9.6.1.6.2
Factoriza de .
Paso 9.6.1.6.3
Factoriza de .
Paso 9.6.1.7
Multiplica por .
Paso 9.6.1.8
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 9.6.1.8.1
Factoriza de .
Paso 9.6.1.8.2
Reescribe como .
Paso 9.6.1.8.3
Reescribe como .
Paso 9.6.1.8.4
Agrega paréntesis.
Paso 9.6.1.9
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 9.6.1.10
Aplica la regla del producto a .
Paso 9.6.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 9.6.2
Multiplica por .
Paso 9.6.3
Simplifica .
Paso 9.6.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 9.6.5
Cambia a .
Paso 9.7
Consolida las soluciones.
Paso 10
El dominio son todos números reales.
Notación de intervalo:
Notación del constructor de conjuntos: